Question

A população N de determinado município cresce exponencialmente, de acordo com a função N= 3000.10 0,1 t, sendo t em anos.Determine:
a) o tempo que levara para que a população seja de 3.000.000 de habitantes
b) o tempo que levara para que a população seja de 7.000 habitantes

Answer 1

N = 3000 * 10 ^ (0,1 * t) 

Resolução (Questão A) 

Sendo t = 0, tem-se: 

N = 3000 * 10 ^ (0,1 * 0) 
N = 3000 * 10 ^ 0 
N = 3000 * 1 
N = 3000 

Resposta: O munícipio tinha uma população inicial de 3000 habitantes. 

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Resolução (Questão B) 

N = 3000 * 10 ^ (0,1 * 10) 
N = 3000 * 10 ^ 1 
N = 3000 * 10 
N = 30000 

Resposta: O município possuía uma população de 30000 há 10 anos. 

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Resolução (Questão C) 

N = 3000 * 10 ^ (0,1 * 20) 
N = 3000 * 10 ^ 2 
N = 3000 * 100 
N = 300000 

Resposta: A população inicial do município é de 300000 habitantes 

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N = 3000 * 10 ^ (0,1 * t) 
3000000 = 3000 * 10 ^ (0,1t) 
3000000 / 3000 = 10 ^ 0,1t 
3000 = 10 ^ 0,1t 
log 3000 = log 10 ^ 0,1t 
log 3000 = 0,1t * log 10 
log 3000 = 0,1t * 1 
3,47 = 0,1t 
t = 34,77 

Resposta: Terá de passar aproximadamente 34,77 anos (o dobro do atual) para que o município alcance tal marca. 

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N = 3000 * 10 ^ (0,1 * t) 
600000 = 3000 * 10 ^ (0,1t) 
600000 / 3000 = 10 ^ 0,1t 
200 = 10 ^ 0,1t 
log 200= log 10 ^ 0,1t 
log 200 = 0,1t * log 10 
log 200 = 0,1t * 1 
log 200 = 0,1t 
2,3 = 0,1t 
t = 23