Question

A população N de determinado município cresce exponencialmente desde a sua fundação a 20 anos. De acordo com a expressão N= 300.10^0,1t, sendo t em anos. Calcule:
A) O valor de N após 20 anos
B) Enquanto tempo a população será 600.00?

Answer 1

Olá!

No caso em questão vamos utilizar alguns conceitos e fórmulas relacionados as funções exponenciais.

Vejamos

a) N = 3000 * 10 ^ (0,1 * 20)

N = 3000 * 10 ^ 2

N = 3000 * 100

N = 300.000

Logo, o município possuía uma população de 300.00 há 10 anos.

b) N = 3000 * 10 ^ (0,1 * t)

600000 = 3000 * 10 ^ (0,1t)

600000 / 3000 = 10 ^ 0,1t

200 = 10 ^ 0,1t

log 200= log 10 ^ 0,1t

log 200 = 0,1t * log 10

log 200 = 0,1t * 1

log 200 = 0,1t

2,3 = 0,1t

t = 23

Logo, para o município atingir 600000 habitantes terá de passar aproximadamente 23 anos.

Espero ter ajudado!