Question

A população de uma ilha está decrescendo 3% a cada ano, em relação ao ano anterior. Hoje, a população da ilha é de 1,2 milhão de habitantes. Seja P(t) a população da ilha, em milhões, passados t anos, contados a partir de hoje. *t= anos passados.
a) Qual o tamanho da população da ilha daqui a um ano?
b) Que cálculo você realizou para obter esse valor?
c) Que constante pode-se multiplicar ao valor inicial da população a fim de se obter a quantidade de habitantes da ilha determinada anteriormente?
d) Obtenha o número de habitantes daqui a dois anos, utilizando-se do fator multiplicativo obtido
e) Seja P(t) a população de indivíduos nessa ilha decorridos t anos a partir da data de hoje, obtenha uma regra que defina P(t).
f) Que tipo de função representa essa regra?
g) Essa função é crescente ou decrescente? Justifique sua resposta.

Answer 1

a) Se a população da ilha hoje é de 1,2 milhão e essa população está decrescendo 3% a cada ano, então daqui a um ano a população será de 1,164 milhão.

b) O cálculo utilizado foi a multiplicação 1,2.0,97.

c) Podemos multiplicar 0,97 t vezes de acordo com a quantidade de anos.

d) Por exemplo, em dois anos teremos:

1,2.0,97.0,97 = 1,12908 milhão de habitantes na ilha.

e) Sendo assim, podemos escrever a função p da seguinte maneira:

$P(t) = 1,2.0,97^t$

f) Perceba que o tempo está como potência. Então temos um exemplo de função exponencial.

g) A função é decrescente. Perceba que no inicio foi falado que a população está decrescendo 3% a cada ano.