Question

A população de uma ilha decresce 3% ao ano Ao final de 5 anos essa população estará reduzida a:

Answer 1

Esse é um problema que é possível resolver utilizando o modelo de Malthus.

$\boxed{\boxed{p(t)=P_0(1+i)^t}}$

Onde:
t = o tempo decorrido
i = taxa de crescimento/decrescimento
P₀ = a população inicial (instante t = 0)

Como o problema diz que a taxa de crescimento está em anos, então t deve ser em anos.

$p(t)=P_0\times(1+i)^t = \\\\ p(5) = P_0\times(1+(-0.03))^5 = \\\\ p(5) = P_0\times(1-0.03)^5 = \\\\ p(5) = P_0\times(1-0.03)^5 = \\\\ p(5) = P_0\times0.8\underline{5}86 = \\\\ \boxed{p(5) = P_0\times0.86}$

A diferença populacional entre o período de 5 anos é calculado por dois momentos:

(t = 0) ⇒ início da população
p(0) = P₀

(t = 5) ⇒ fim do período de 5 anos
p(5) = P₀ x 0.86

Então a diferença populacional entre t=5 e t=0 é
T = p(5) - p(0)
T = P₀ x 0.86 - P₀
T = P₀ x (0.86 - 1)
T = P₀ x (-0.14)
T = P₀ x -14%

A população total depois de 5 anos será reduzida em 14% em relação a população inicial.