Question

A população de uma cultura de bactérias cresce de acordo com a lei P(t) = 3 000 (1,5)t, onde P é a população após t dias. O tempo necessário para que a população chegue a 15 000 é igual a aproximadamente (considere log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)
a)
b)
c)
d)
e)
2 dias
3 dias
4 dias
5 dias
6 dias

Answer 1

c) 4 dias.

Essa questão envolve a parte de funções exponenciais, que se caracteriza pela variável x estar presente no expoente de uma base ''a'', onde ''a'' é maior que zero e diferente de um.

Dada a lei:

$P(t) = 3000 . (1,5)^{t}$

O tempo necessário para que a população chegue a 15000 é igual a aproximadamente:

$P(t) = 3000 . (1,5)^{t}$

$15000 = 3000 . (1,5)^{t}$

$5 = (1,5)^{t}$

Aplicando as propriedades logarítmicas, temos:

ln 5 = t ln 1,5

t =  ln 5/ln 1,5

t = 3,97 ≅  4 dias

Haverá 15000 bactérias no tempo aproximado de 4 dias.