a população de uma colônia da bactéria E.coli dobra a cada 20 minutos. Em um experimento, colocou-se inicialmente, em um tubo de ensaio, uma amostra com 1000 bactérias por mililitro. No final do experimento, obteve-se um total de 4,096 x 10 elevado a 6 bactérias por mililitro.
Assim, o tempo do experimento foi de:
a) 3 horas e 40 minutos
b) 3 horas
c) 3 horas e 20 minutos
d) 4 horas (essa é a resposta)
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a1 = 1000
an = 4,096 x 10^6 = 40960000
q = 2 (pois dobra a cada 2 min)
an = a1 x q^(n-1)
4096000 = 1000 x 2^(n-1)
4096000/1000 = 2^(n-1)
4096 = 2^(n-1)
2^12 = 2^(n-1)
12 = (n-1)
n = 12 + 1
n = 13
n = 1 (tempo zero)
n = 2 = 1 x 20 minutos = 20 minutos
n = 3 = 2 x 20 minutos = 40 minutos
n = 13 = 12 x 20 minutos = 240 minutos
an = 4,096 x 10^6 = 40960000
q = 2 (pois dobra a cada 2 min)
an = a1 x q^(n-1)
4096000 = 1000 x 2^(n-1)
4096000/1000 = 2^(n-1)
4096 = 2^(n-1)
2^12 = 2^(n-1)
12 = (n-1)
n = 12 + 1
n = 13
n = 1 (tempo zero)
n = 2 = 1 x 20 minutos = 20 minutos
n = 3 = 2 x 20 minutos = 40 minutos
n = 13 = 12 x 20 minutos = 240 minutos
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O tempo do experimento foi de 4 horas, alternativa D.
Funções exponenciais
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·b^x.
Sabemos que a população inicial era de 1000 bactérias por mililitro e a quantidade de bactérias dobra a cada 20 minutos, logo, seja t o tempo em horas, teremos:
y = 1000·2^(3t)
A cada hora a população dobra 3 vezes, por isso o 3t.
Após t horas, o número de bactérias era de 4,096·10⁶, então:
4,096·10⁶ = 1000·2^(3t)
4,096·10⁶/10³ = 2^(3t)
4096 = 2^(3t)
2^12 = 2^(3t)
3t = 12
t = 4 horas
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https://brainly.com.br/tarefa/25975998
#SPJ3
Anexos:
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