Question

A população de uma cidade decresce segundo a função y = 0,25x, em milhares de habitantes, em que x representa os anos.

Qual é a função inversa da função que representa o decrescimento da cidade?

A
y = log4 x

B
y = −log4 x

C
y = −log x

D
y = −log2 x

E
y = log2 x

Answer 1

Utilizando propriedades de logaritmos temos que a função inversa é dada por $x=-log4 (y)$. Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Então o crescimento é dado pela função:

$y=0,25^{x}$

Para ficar mais facil, vamos escrever 0,25 como sendo 1/4:

$y=(\frac{1}{4})^{x}$

$y=\frac{1}{4^{x}}$

$y=4^{-x}$

Agora a função está bme melhor de se trabalhar. Então por definição temos que aplicando logaritmo na base 4 dos dois lados temos:

$log4 y=log4 4^{-x}$

E utilizando a propriedades para resolver:

$log4 y=log4 4^{-x}$

$log4 y=-x.log4(4)$

$log4 y=-x.1$

$x=-log4 (y)$

E esta é a função inversa do crescimento populacional. Letra B.