Question

A população de uma cidade decresce segundo a função y = 0,25x, em milhares de habitantes, em que x representa os anos.

Qual é a função inversa da função que representa o decrescimento da cidade?

A
y = log4 x

B
y = −log4 x

C
y = −log x

D
y = −log2 x

E
y = log2 x

Answer 1

A função inversa é:

y = - log₄x

Alternativa B.

A função que determina a população dessa cidade é uma função exponencial:

y = 0,25ˣ

Sabemos que a inversa da função exponencial é a função logarítmica.

Para acharmos a função inversa, transformamos a base da potência na base do logaritmo e o expoente passa a ser o logaritmando.

Exemplo:

y = aˣ  ⇒  y = logₐx

No caso da função do enunciado, temos:

y = 0,25ˣ ⇒ y = log₀,₂₅x

Agora, repare que:

0,25 = 25 = 1

          100    4

Temos:

y = log ₁ x

           ⁴

y = log₄⁻¹x

y = 1 . log₄x

     -1

y = - 1. log₄x

y = - log₄x