A população de uma cidade cresce a uma taxa constante de 3% ao ano. Em quantos anos a população desta cidade será o dobro da população inicial? Dados: Considere log1,03-0,012 e log2-0,3. Proposta de Resposta: População do ano-base = Po População após x anos P(x) = Po. (1,03)* Vamos supor que a população dobrará em relação à população inicial depois de x anos, sendo assim, temos: P(x) = 2. PO Po (1,03) = 2. Po 1,03* = 2 Aplicando logaritmolog 1,03 = log 2 Agora basta calcular o log para achar o valor de x
Soluções para a tarefa
Resposta:
resposta 23,5
Explicação passo-a-passo:
Vamos considerar a população atual como P0 e igual a 100%.
Após um ano essa população terá crescido 3%, ou seja, o total dela será o tota inicial mais 3%:
P1=100+3=103%
podemos escrever porcentagem como 1,03
Assim:
P1=P0.(1,03)
Da mesma forma, a população após 2 anos será
P2=P0⋅(1,03)2
População após x anos
Px=P0⋅(1,03)x
Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:
Px=2⋅P0P0⋅(1,03)x=2⋅P0
Cortando ambos P0 de ambos os lados:
1,03x=2
Aplicando logaritmo dos dois lados
log1,03x=log2
Podemos tombar o x pelas propriedades dos logaritmos:
x⋅log1,03=log2
Utilizando as informações do enunciado:
x⋅0,0128=0,3010
Assim:
x=0,3010/0,0128x=23,5
A população dobrará em aproximadamente 23,5 anos.