Question

A população de uma cidade A, é dada em milhares de habitantes pela função A(t) = log⁸(1 + t)⁶, em que a variável t representa o tempo em ano. Qual é a população dessa cidade no instante t= 1? A) 2mil B) 3mil C) 5mil D) 8mil​

Answer 1

A) 2 mil

temos uma funçao. no lugar de t vamos colocar o valor que deu: t = 1

$A(t) = log_{8}(1+ t)^{6}$

$A(1) = log_{8}(1 + 1)^{6}$

$A(1) = log_{8}(2)^{6}$

$A(1) = log_{ {2}^{3} } {2}^{6}$

$A(1) = \frac{6}{3} . log_{2}2$

$A(1) = 2.1$

$A(1) = 2$

entao em 1 ano a populaçao A vai ser de 2 mil habitantes

alternativa correta letra A) 2 mil

explicaçao:

ali onde temos

$A(1) = log_{8}(2)^{6}$

vamos decompor a base "8"

fica:

$A(1) = log_{ {2}^{3} } {2}^{6}$

a propriedade do expoente: o expoente do logaritmando vai pra frente do log multiplicando e o expoente da base vai para frente do log dividindo o expoente do logaritmando.

veja:

$A(1) = log_{ {2}^{3} } {2}^{6}$

$A(1) = \frac{6}{3} . log_{2}2$

faça essa fraçao e dá 2.

e o log de um numero na mesma base é sempre 1.

$A(1) = 2.1$

$A(1) = 2$