Question

A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação da água por resíduos industriais. A lei n(t)= 5000 - {10}^{2t - 1} fornece uma estimativa do número de anos(t) transcorrido após a instalação do parque industrial na região. A)Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial. B)Algum tempo após as indústrias começaram a operar, constatou-se que havia no lago menos de 4920 peixes.Para que valores de t vale essa condição? C)Uma ONG divulgou que,se nenhuma providência for tomada,em uma década (a partir do início das operações) não haverá mais peixes no lago.Tal afirmação procede?

Answer 1

A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação da água por resíduos industriais. A lei n(t)= 5000 - {10}^{2t - 1} fornece uma estimativa do número de anos(t) transcorrido após a instalação do parque industrial na região.

A)Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.

a lei
VIVIAN no LAGO ano DA INSTALAÇÃO   ( t = 0)   ( INICIO) 
n(t) =5000 - 102^(t -1)
n(0) = 5000 - 10.2(⁰⁻¹)n(0) =5000 - 10.2(⁻¹)
n(0) = 5000 - 10.2⁻¹   mesmo que:

                          1
n(0) = 5000 -10------
                          2¹

                           1
n(0) = 5000 -10 ----
                           2

                       10(1)
n(0) = 5000 - ---------
                          2

                         10
n(0) = 5000 - -------
                          2

n(0) = 5000 - 5

n(0) = 4995  (no inicio da pesquisa)

 B)Algum tempo após as indústrias começaram a operar, constatou-se que havia no lago menos de 4920 peixes.Para que valores de t vale essa condição?


n(t) = 4920  ( havia PELO MENOS )  (< ) menor que

n(t) = 5000 - 10.2^(t - 1)
4920 < 5000 - 10.2^(t - 1)
4920 - 5000 < - 10.2^(t - 1)
- 80 < - 10.2^(t - 1)   mesmo que

- 10.2^(t - 1) = - 80    ( DEIXAR bases IGUAIS)

                   - 80
2^(t - 1) = --------------
                  - 10


                        80
2^(t - 1) = + ------------ 
                        10

2^(t - 1) = 8                           ( 8 = 2x2x2 = 2³)

2^(t - 1) =2³    ( base iguais)

(t - 1) = 3
t - 1 = 3
t = 3+1
t = 4  ( 4 anos)  resposta

C)Uma ONG divulgou que,se nenhuma providência for tomada,em uma década (a partir do início das operações) não haverá mais peixes no lago.Tal afirmação procede?

t  = 10   ( UMA década)
n(t) = 5000 - 10.2^(t - 1)
n(10)    = 5000 - 10.2^(10 - 1)
n(10) = 5000 - 10.2¹⁰ ⁻¹
n(10) = 5000 - 10.2⁹
n(10) = 5000 - 10.512
n(10) = 5000 - 5120
n(10) = - 120  ( negativo)  resposta