Question

A população de Mato Grosso cresceu cerca de 10% no último 7,5 anos. Se essa taxa de crescimento se mantiver, daqui a quantos anos a população de MT irá dobrar? A) 7,5 B) 21,36 C) 75 D) 56,25
Considere: log(2) = 0,3 e log(1,1) = 0,04

Answer 1

Inicialmente, temos uma população P.

Após 7,5 anos, esse população cresce 10%. Ou seja, agora essa população é: P*1,1.

Passados mais 7,5 anos, essa população cresce mais 10%. Então, fica com: P*(1,1)².

Fazendo isso várias vezes, chegamos na fórmula geral: P*(1,1)^x, onde x é a quantidade de vezes que se passaram 7,5 anos.

Quando a população dobrar, teremos: 2*P. Então, podemos igualar isso a nossa fórmula geral:

P*(1,1)^x = 2*P

Cortando P de cada lado, temos:

1,1^x = 2

Aplicando logaritmo em ambos os lados, temos:

log (1,1^x) = log 2

Aplicando uma propriedade do logaritmo, temos:

x * log 1,1 = log 2

Substituindo pelos valores fornecidos no enunciado, calculamos x:

x * 0,04 = 0,3

x = 7,5

Ou seja, terão que passar 7,5 períodos para a população dobrar.

Contudo, cada período tem 7,5 anos. Então, o número de anos total é:

7,5*7,5 = 56,25

Portanto, serão necessários 56,25 anos para a população do MT dobrar.


Alternativa correta: D