Question

A população de certa espécie de mamífero em uma região da Amazônia cresce segundo a lei n(t) = 5000e 0,02t , em que n(t) é o número de elementos estimado da espécie no ano t (t=0,1,2,3,...), contado a partir de hoje (t=0). Determine o número inteiro mínimo de anos necessários para que a população atinja:

Answer 1

Para determinar o tempo nesta função exponencial dado a quantidade de espécies, devemos aplicar o logaritmo natural (ln) pois a base é o número de Euler. Então, temos que para que a população atinja 8000 elementos, escrevemos:

8000 = 5000e^0,02t

e^0,02t = 8000/5000

ln(e^0,02t) = ln(8/5)

0,02t = ln(2³) - ln(5)

0,02t = 3ln(2) - ln(5)

0,02t = 3*0,69 - 1,6

t = 23,5 anos

Para atingir 8000 elementos, deve-se passar 24 anos.

O mesmo para 10000 elementos:

10000 = 5000e^0,02t

e^0,02t = 10000/5000

ln(e^0,02t) = ln(2)

0,02t = 0,69

t = 34,5 anos

Para atingir 10000 elementos, deve-se passar 35 anos.