Question

A população da Terra em 2012 era da ordem de 7 bilhões de pessoas, e duplicou em menos de 50 anos. Se a população continuar duplicando a cada 50 anos, qual será a ordem de grandeza da população da Terra no ano 3.000? Qual seria a área da superfície da Terra disponível por habitante nessa época, com as mesmas hipóteses?

Answer 1

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⠀⠀☞ Duplicando a cada 50 anos teremos no ano 3.000 uma população mundial de 3,67 quatrilhões de pessoas (ordem de grandeza 15) e uma área da superfície de 0,139 m² para cada habitante. ✅

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⚡ " -Quantos ciclos de 50 anos terão passado entre os anos 2.012 e 3.000?"

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$\Large\blue{\sf \dfrac{3.000 - 2.012}{50} = \dfrac{988}{50} = 19,76}$

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⠀⠀19 ciclos completos.

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⚡ " -Qual é a relação entre o número de ciclos e a população?"

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➡️⠀P = população mundial em 2012 (7 × 10⁹).

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~I)~~ P \times 2 \\\\ \sf~II)~~ P \times 2 \times 2 = P \times 2^2\\\\ \sf~III)~~ P \times 2 \times 2 \times 2 = P \times 2^3\\\\\sf~[...]\\\\ \sf~n)~~ P \times 2^n\end{cases}}$

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⭐ Sabendo que temos 19 ciclos completos então a população mundial no ano 3.000 será:

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$\LARGE\blue{\sf 7 \times 10^9 \times 2^{19}}$

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$\LARGE\blue{\sf = 7 \times 10^9 \times 524.288}$

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$\LARGE\blue{\sf = 3.670.016 \times 10^9}$

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$\LARGE\blue{\sf \approx 3,67 \times 10^6 \times 10^9}$

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$\LARGE\blue{\sf \approx 3,67 \times 10^{6+9}}$

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$\LARGE\blue{\sf \approx 3,67 \times 10^{15}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{ordem~de~grandeza}~\pink{:}~\blue{ 15 }~~~}}$ ✅

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⚡ " -Qual é a área da superfície da Terra?"

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➡️⠀A = 5,1 × 10¹⁴ m².

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⭐ Desta forma a área da superfície da Terra disponível por habitante no ano 3.000 será de:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \approx \dfrac{5,1 \times 10^{14}}{3,67 \times 10^{15}} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \approx \dfrac{5,1}{3,67} \times \dfrac{10^{14}}{ 10^{15}} }}$

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$\LARGE\blue{\sf \approx 1,39 \times 10^{14 - 15}}$

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$\LARGE\blue{\sf \approx 1,39 \times 10^{-1}}$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{A / hab}~\pink{\approx}~\blue{ 0,139~[m^2/hab] }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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