Question

A população da Índia chegou a 550 milhões em 1972. O crescimento anual é de 2,4%. Admitindo-se que a taxa de crescimento permaneça constante, encontre:

(a) uma fórmula para representar a evolução da população,

(b) o ano em que a população da Índia chegará a 860 milhões, isto é, a presumível população da China em
1972.

Answer 1

Olá!

a) Temos que o crescimento dessa população se assemelha bastante ao rendimento de uma aplicação a juros compostos. Assim, podemos escrever, que a equação que representa a evolução da população da Índia é a seguinte:

$P = P_{0} . (1 + c)^{n}$

onde c é a taxa de crescimento anual, n é o número de anos e $P_{0}$ é o número da população em 1972, dado inicial.

b) Nesse caso, temos que P = 860 milhões, $P_{0}$ = 550 milhões e c = 0,024. Assim, aplicando na equação teremos:

$860 x 10^{6} = 550 x 10^{6} . (1 + 0,024)^{n}$

$1,56 = 1,024^{n}$     (Aplicando log)

$log(1,56) = n.log(1,024)$

$n = 18,85 anos$

Assim, temos que após 18,85 anos, ou seja, em 1991, a população da China chegará em 860 milhões.

Bons estudos!