Question

A população da bactéria de uma colônia E. coli dobra a cada 20 minutos. Em um experimento, colocou-se, inicialmente em um tubo de ensaio, uma amostra com 1000 bactérias por milímetro. No final do experimento obteve -se um total de 4,096 . 106 bactérias por milímetro.
Assim sendo, o tempo do experimento foi de


3 horas e 20 minutos.


3 horas e 40 minutos.


2 horas e 40 minutos.


4 horas.


3 horas.

Answer 1

Isso é uma questão de Progressão Geométrica de razão 2 (pq dobra a cada 20 minutos)
Fórmula de PG: an= a1 x $q^{(n-1)}$
an vai ser igual a população final de bactérias= 4,096 x $10^{6}$
a1 será a quantidade inicial= 1000
assim: 4,096 x $10^{6}$= 1000 x $2^{(n-1)}$
($10^{6}$ = $10^{3}$ x $10^{3}$)  (1000= $10^{3}$)  Logo:
4,096 x $10^{3}$ x $10^{3}$ / $10^{3}$ = $2^{n-1}$
Simplificando:
4,096 x $10^{3}$ = 4096
Continuando:
4096= $2^{n-1}$
Fatorando 4096= $2^{12}$
$2^{12}$ = $2^{n-1}$
Logo:
12= n-1 
12+1 =n
n= 13

Se n=13, então são 13 termos da PG, porém o primeiro termo equivale ao referente a quantidade inicial de bacterias, logo, consideram-se 12 os termos em que houve duplicação no número de bactérias.
Cada duplicação é realizada a cada 20 minutos, logo:
12 x 20 = 240 minutos/ 60 minutos = 4 horas
Letra D

Answer 2

Resposta: 4 horas.

Explicação: Corrigido no AVA.