Question

A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia.  Em um certo dia, às 8 h, o número de partículas poluentes era 20 em cada milhão de partículas e, às 13 h, eram 100 partículas poluentes em cada milhão de partículas. Admitindo que o número de partículas poluentes na atmosfera varie linearmente com a variação do tempo, o número de partículas poluentes às 10 h 30 min desse dia é

Answer 1

Como varia linearmente, então será uma função do tipo f(x)=ax+b
Conhecemos os pontos (8,20) e (13,100):
f(x)=ax+b
f(8)=a.8+b
20=8a+b

f(13)=a.13+b
100=13a+b

8a+b=20   (I)
13a+b=100 (II)

(II)-(I)

13a+b=100
-
8a +b= 20
_________
5a=80
a=80/5
a=16

Substituindo a=16 em (I)
8a+b=20
8.16+b=20
128+b=20
b=20-128
b=-108

Logo,f(x)=16x-108
Para x= 10h 30min= 10,5 h
f(10,5)=16.10,5-108
f(10,5)=168-108
f(10,5)=60

O número de partículas poluentes às 10h e 30 min será de 60 partículas por milhão.


Ou, outra forma de resolver:

8 horas -  20 particulas por milhão
13 horas- 100 particulas por milhão

A variação foi de 80 particulas em 5 horas
80/5 =  16 partículas por milhão por hora

O intervalo de tempo entre 8 h e 10 h 30 min equivale a 2 h e 30 min (2,5 horas).

1 hora  ---> 16 partículas por milhão
2,5 horas ---. x partículas por milhão

1/2,5=16/x
1.x=2,5.16
x=40

Porém como o valor inicial era de 20 partículas por milhão às 8 h, então às 10 h e 30 min será 20+x=20+40=60 partículas por milhão.