Question

A Polícia Rodoviária Federal revelou que os radares da Ponte Rio-Niterói são do tipo “inteligentes”, ou seja, calculam a velocidade média do condutor na via. Dessa forma, o motorista que passar pelo primeiro aparelho terá o horário e a velocidade registrados pelo equipamento. Se ele alcançar o segundo radar antes do tempo necessário para percorrer o trecho, será multado.



Admita que a distância entre dois radares sucessivos na Ponte Rio-Niterói corresponde a um trecho de 1 km. Um motorista percorreu 0,81 km desse trecho com velocidade de 90 km/h.

Sabendo que a velocidade máxima permitida na Ponte Rio-Niterói é de 80 km/h, estime a velocidade média máxima, em km/h, que o motorista deverá manter no restante do trecho para não ser multado.

Answer 1

A velocidade média no trecho restante deve ser de, no máximo, 54,29km/h para que não haja multa.

A velocidade média pode ser calculada pela seguinte fórmula matemática:

$V_m = \frac{\Delta S}{\Delta t}$

, onde Vm é a velocidade média (em km/h), ΔS a distância percorrida (em km) e Δt o tempo gasto (em h).

Vamos calcular primeiro o tempo que ele gastou para percorrer os 0,81km iniciais:

$90 km/h = \frac{0,81km}{\Delta t_1} \\\\\Delta t_1 = 0,81/90 = 0,009h$

Para completar o restante, ou seja, os 1km - 0,81km = 0,19km restantes, considerando que ele terá uma velocidade desconhecida V2, teremos:

$V_2 = \frac{0,19}{\Delta t_2} \\\\\Delta t_2 = \frac{0,19}{V_2}$

Agora vamos trabalhar com o trajeto inteiro. Sabemos que ele possui um comprimento total de 1km. E podemos intuir também que o tempo gasto será a soma dos dois tempos anteriores, ou seja, Δt = Δt1 + Δt2.

Deste modo, considerando uma velocidade média máxima de 80km/h permitida na ponte Rio-Niterói, vamos ter:

$80 = \frac{1}{\Delta t_1 + \Delta t_2} \\\\\Delta t_1 + \Delta t_2 = \frac{1}{80}$

Substituindo os valores de tempo que calculamos anteriormente:

$0,009 + \frac{0,19}{V_2} = \frac{1}{80} \\\\\frac{0,19}{V_2} = \frac{1}{80} - 0,009 = \frac{1 - 0,009*80}{80} = \frac{0,28}{80} \\\\0,28V_2 = 0,19*80 = 15,2\\V_2 = \frac{15,2}{0,28} = 54,29 km/h$

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