Question

A polia mostrada abaixo tem diâmetro de 10 pi cm e gira com frequência constante de 1200rpm, acionada pela correia C que passa a sua volta.
Determine para o sistema polia-correia:
a) a velocidade linear (v) da correia C
b) o módulo da aceleração centrípeta do ponto P, sobre a superfície externa da polia.
Dê as respostas em função de pi.

Answer 1

Olá,  @debsssssss. Tudo bem?

Resolução:

a)

Movimento circular uniforme

                                 $\boxed{V=\omega .R}$  $\boxed{\omega=2\pi f}$

Onde:

V=velocidade linear ⇒ [m/s]

ω=velocidade angular ⇒ [rad/s]

R=raio ⇒ [m]

f=frequência de rotação ⇒ [Hz]

Dados:

f=1200Hz

1min=60s

D=10π cm  D=2R ⇒ R=5π cm  ⇒ R=0,05π m

V=?

A velocidade linear (v) da correia C:

A frequência de rotação no (SI) é medida em rotações por segundo,

                                  $f=\dfrac{Rpm}{60}$ (II)

Formula da velocidade angular;

                                  $\omega=2\pi f$ (III)

Substituindo (II) e (III) na fórmula da velocidade:

                                  $V=\omega.R\\\\\\V=2\pi.f.R\\\\\\V=2\pi \bigg(\dfrac{Rpm}{60}\bigg).R$

Substituindo os dados:

                                  $V=2\pi* \bigg(\dfrac{1200}{60}\bigg)*0,05\pi\\\\\\V=2\pi*20*0,05\pi\\\\\\\boxed{V=6,28\pi\ m/s}$

 

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b)

Aceleração centrípeta

                                 $\boxed{\alpha_c_p=\dfrac{V^2}{R}}$

Em que:

αcp=aceleração centrípeta ⇒ [m/s²]

V=velocidade tangencial ⇒ [m/s]

R=raio da pólia ⇒ [m]

Dados:

V=6,28π m/s

R=0,05π m

αcp=?

O módulo da aceleração centrípeta do ponto P, sobre a superfície externa da pólia:

                                 $\alpha_c_p=\dfrac{V^2}{R}\\\\\\\alpha_c_p=\dfrac{(6,28)^2}{0,05}\\\\\\\alpha_c_p=\dfrac{39,4384}{0,05}\\\\\\\boxed{\alpha_c_p=788,768\pi\ m/s^{2} }$

Bons estudos!!!   (¬_¬ )