Question

A plataforma uniforme, que tem uma massa por unidade de comprimento de 28 kg/m, está simplesmente apoiada sobre barras de apoio em A e em B. Um trabalhador da construção civil com 90 kg sai do ponto B e anda para a direita, como mostrado na figura a seguir.
Qual é a distância máxima s que ele poderá andar sobre a plataforma sem que ela gire em torno do ponto B?
R: 2,49m
Gostaria de uma resolução

Answer 1

Considerando o ponto B como ponto de apoio, para a barra não girar nesse ponto, a soma dos torque que agem na barra deve ser 0:

Mr=0

As forças que agem são o peso da barra e o peso do homem. Há então dois toques agindo:

Mb+Mh=0
Pb.D+(-Ph.X)=0 (o sinal de negativo é uma convenção...se a tendência do giro é para o sentido horário, coloca-se o sinal negativo na frente. É o caso, já que o peso do homem tende a girar a barra no sentido horário)
Pb.D-m.g.X=0
Pb.D-90.10.X=0
Pb.D-900X=0

O centro de gravidade é quase sempre no centro do corpo. Então o peso da barra age no meio dela.
O comprimento total da barra é de 8m...o meio dela fica aos 4m.
Como do ponto A ao lado esquerdo já tem 1m, o centro de gravidade dela fica 3m à direita do ponto A (por consequência, a distância D em relação ao ponto de apoio B é de 1m)
D=1m

Pb.1-900x=0
Pb=900x
M.g=900x
M.10=900x
M=90x

A massa M da barra é que é o problema.
Se cada 1m tem 28kg e a barra tem 8m de comprimento, a massa total é:

8m=8.1m=8.28kg=224kg

M=90x
224=90x
224/90=x
2,49=x (aproximadamente)