Question

a planificação da superfície lateral de um cone reto é um setor circular com ângulo central medindo 60 graus calcule a razão do comprimento da circunferência da base e comprimento da geratriz cone

Answer 1

O comprimento de um setor circular é calculado pela fórmula $l =\frac{\pi r \alpha}{180}$.

O setor circular da questão possui ângulo igual a α = 60°. E o raio é igual a geratriz, logo r = g.

Assim,

$l =\frac{\pi g 60}{180}=\frac{\pi g}{3}$

Este comprimento é igual ao comprimento da circunferência da base do cone.

Sendo assim, temos que:

$C =\frac{\pi g}{3}$

A geratriz do cone é igual ao raio do setor.

Portanto, a razão entre o comprimento da circunferência da base e comprimento da geratriz do cone é igual a:

$R =\frac{\pi g}{3}.\frac{1}{g}$

$R=\frac{\pi}{3}$