Question

a planificação apresentada a seguir e da superfície um cone. sabendo que o setor circular obtido com essa planificação tem centro 0 e raio com medida de 30 cm,resolva os itens abaixo
)determine a área lateral desse cone
b)calcule a área total desse cone
c)qual a altura do cone? ​

Answer 1

 Sabemos que o comprimento da circunferência da base é igual ao arco AB, então descobrindo o perímetro da base encontraremos o tamanho do arco:

Comprimento da circunferência: 2.π.r

• π = pi;
• r = raio.

AB = 2.π.30

AB = 60.π cm

 Sabemos que o arco AB equivale a 5/12 do comprimento total da circunferência com raio x, pois 150° é 5/12 de 360°, então:

60.π = 5/12.2.π.x

60 = 10.x/12

60 = 5.x/6

5.x = 60.6

5.x = 360

x = 360 /5

x = 72

 Logo, o raio x será igual a 72 cm.

a -

 Podemos encontrar área lateral do cone pela seguinte ´formula:

$A_l=\pi.r.g$

• π = pi;
• r = raio da base;
• g = geratriz.

$A_l=\pi.30.72\\A_l=2160.\pi cm^2$

b -

 A área total do cone será a área lateral mais a área da base, que é um círculo. Área do círculo:

$A_c=\pi.r^2$

$A_c=\pi.30^2\\A_c=900.\pi cm^2$

 Área total: 2160.π +900.π = 3060.π cm²

c -

 Sabendo a geratriz e o raio da base, podemos encontra a altura do cone utilizando Pitágoras, onde o raio e a altura serão os catetos e a geratriz a hipotenusa.

72² = h² +30²

h² = 5184 -900

h² = 4284

h = √4284

h = 6.√119 cm

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