Question

A placa metálica representada na figura tem formato de um triângulo retângulo ABC, cujos catetos AB e AC medem, respectivamente, 60 cm e 40 cm. Essa placa deverá sofrer um corte reto MN, paralelo ao lado BC, de modo que sua área seja reduzida pela à metade.

Uma vez realizado esse corte, as medidas de AM e NA, em centímetros, serão respectivamente iguais a:

a) 10√2 e 15√2
b) 10√3 e 15√3
c) 20√2 e 30√2
d) 20√3 e 30√3
​

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

temos que montar um sistema com duas equações

primeira (AN = Y, AM = X)

I - X.Y/2 = 40.60/2.2   (a area do triangulo de dentro é igual a metade do triangulo de fora)

I - x.y = 1200

segunda

II - podemos fazer uma proporção já que existem triangulos semelhantes

AM/AC = AN/AB

X/40 = Y/60

X = 40Y/60

X = 2Y/3

Agora só substituir o X da II na I

(2Y/3).Y = 1200

2Y² = 3600

Y² = 1800

Y =√1800 (fatorando)

Y = √(2² . 2 . 3² . 5²) = 30√2

portanto

X = (2.30√2)/3

X = 20√2

Alternativa C

ESPERO TER AJUDADO