A placa de um automóvel é formada por três letras seguidas por um número de quatro algarismos. Comas letras A e R e os algarismos ímpares, quantas placas diferentes podem ser constituídas, de modo que o número não tenha algarismos repetidos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
756000
Explicação passo-a-passo:
Primeiro saiba que: O alfabeto português possuí 26 letras e existem 10 algarismos diferentes, além disso, carros só tem letras maiúsculas na placa.
Vamos ter que multiplicar o total de combinações de letras pelo de algarismos, começando pelas letras.
A condição é ter as letras A e R, podendo repetir qualquer uma destas.
Assim temos os 6 casos com repetição possível:
AAR
ARA
RAA
RRA
RAR
ARR
E 6 situações em que não ocorre repetição:
#AR
#RA
A#R
R#A
AR#
RA#
# Pode ser qualquer uma das outras 24 letras.
Portanto, o número de cominações de letras será 6+6*24=6*25=150.
Agora o número de combinações de números será um arranjo de 10 em 4 pois ABCD é diferente ACBD (as letras representam algarismos).
Então o total será 150*10!/6!=150*10*9*8*7= 756000 possibilidades.