Question

A placa de um automóvel é formada por 3 letras e 4 algarismos. Sabendo que a placa não possui elementos repetidos, quantas placas diferentes existem com as letras A e R juntas?

Answer 1

Como a placa não possui elementos repetidos temos: 

10 opções para a escolha do primeiro número 
9 opções para a escolha do segundo número
8 opções para a escolha do terceiro número
7 opções para a escolha do quarto número

Logo temos 10*9*8*7  possibilidades de formar um número com 4 algarismos.

Considerando que o alfabeto tem 26 letras, excluindo A e R sobram 24: 

a placa pode ser dos tipos:
 AR_
_AR
RA_
_RA

como temos 4 formas de manter A e R juntas, o número de combinações é: 4*24 = 96

Fazendo a permutação das 3 letras com os 4 algarismos temos: 

10*9*8*7*96 = 483840 placas diferentes.