A pista do "Castelinho" possui 400m de comprimento. Se um atleta corre, com uma velocidade escalar constante de 10m/s, quantas voltas ele completará em 20 minutos
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Mesmo não sendo mencionado na questão , creio que a pista tem formato circular rsrsrs...
Vamos lá ,
O comprimento da pista é o comprimento de um círculo :
C=2*pi*R
Sendo C= 400m , o raio R da pista é :
R = 400/2*pi = 200/pi
Daí , podemos calcular a velocidade angular w do atleta sabendo que sua velocidade escalar v = 10m/s :
V = w*R >>> w = V/R = 10/200/pi = pi/20 rad/s (radianos por segundo )
Ou seja , a cada 1 segundo o atleta percorre na pista um ângulo de pi/20 rad
Então , para saber o ângulo total percorrido em 20 min ( 1200 segundos )
Fazemos uma regra de três :
1 s >>>>pi/20
1200s >>> x
x = 1200*pi/20 = 60*pi rad
Enfim , sabendo que 1 volta completa corresponde a um ângulo de 2*pi rad , para um ângulo de 60*pi o número N de voltas será :
N = 60*pi/2*pi
N = 30 voltas
Vamos lá ,
O comprimento da pista é o comprimento de um círculo :
C=2*pi*R
Sendo C= 400m , o raio R da pista é :
R = 400/2*pi = 200/pi
Daí , podemos calcular a velocidade angular w do atleta sabendo que sua velocidade escalar v = 10m/s :
V = w*R >>> w = V/R = 10/200/pi = pi/20 rad/s (radianos por segundo )
Ou seja , a cada 1 segundo o atleta percorre na pista um ângulo de pi/20 rad
Então , para saber o ângulo total percorrido em 20 min ( 1200 segundos )
Fazemos uma regra de três :
1 s >>>>pi/20
1200s >>> x
x = 1200*pi/20 = 60*pi rad
Enfim , sabendo que 1 volta completa corresponde a um ângulo de 2*pi rad , para um ângulo de 60*pi o número N de voltas será :
N = 60*pi/2*pi
N = 30 voltas
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Resposta:
sabendo que 1 volta completa corresponde a um ângulo de 2*pi rad , para um ângulo de 60*pi o número N de voltas será :
N = 60*pi/2*pi
N = 30 voltas
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