Question

A pirâmide VABCD está inserida no cubo de aresta 10 cm, conforme ilustração a seguir. DETERMINE sua área total.

Obs: A resposta do livro está constando 200+100√2cm³.
Muito obrigado!

Answer 1

se a pirâmide está inscrita em um cubo cujo a característica principal é ter todas as medidas das arestas iguais, que nesse caso é igual a 10, logo, as medidas das arestas da pirâmide são iguais a 10cm e a altura da pirâmide é igual a 10cm

Área da base = 10 x 10
Área da base = 100 cm²

a área lateral se dá por 4 vezes a área de um dos triângulos que compõe a lateral, mas para calcular a área desse triângulo precisamos da do valor da base dele, q é 10cm, e precisamos da altura do triângulo da face, q é diferente da altura da pirâmide. Para descobrirmos a altura do triângulo da face, faremos pitágoras com a altura da face (sendo a hipotenusa), com o apótema da base (sendo um dos catetos) e a altura da pirâmide (sendo o outro cateto)...

altura da face (x)
apótema da base (y)
altura da pirâmide (z)

logo:

x² = y² + z²
x² = 5² + 10²
x² = 125 á
x = 5 √5

então...

área do triângulo da face = (b.h)/2
área do triângulo da face = (10.5√5) / 2
área do triângulo da face = 25√5

logo, a área total é igual a área da base mais 4 vezes a área do triânguloo da face

área total = 100 + 4 (25√5)
área total = 100 + 100√5 cm²

gostaria que verificasse o resultado do livro, pois o resultado que vc colocou no enunciado da questão o resultado está em cm³, medida usada para medir volume, a medida usada para calcular área é cm²