Question

A pirâmide hexagonal regular acima tem aresta da base medindo 10 cm e altura medindo 25 cm. o volume dessa pirâmide é?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considerando que os lados da base da pirâmide possuem as mesmas medidas, então temos um triângulo equilátero.

A área de um triângulo equilátero é calculada pela fórmula: Ab = (l²√3)/4 = (20² x √3)/4 = (400 x √3)/4 = 692,82/4 = 173,205 cm²

Precisamos calcular a área lateral da pirâmide antes de cacular a área total.

A área da lateral de uma pirâmide é calculada pela fórmula: Al = (b . h) / 2 = (20 . 40) / 2 = 800/2 = 400. Como temos uma pirâmide triangular, temos que multiplicar a medida da área lateral por três, já que temos três faces nesta pirâmide.

Portanto, 3 . 400 = 1200 cm²

Agora que temos a área da base e da lateral, podemos calcular a área total da pirâmide.

Utilizando a fórmula da área da pirâmide, temos: At = Ab + Al = 173,205 + 1200 = 1373,205 cm²

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

=> Área da base

A base dessa pirâmide é um hexágono regular

A área de um hexágono regular de lado L é dada por:

$\sf A=\dfrac{3L^2\sqrt{3}}{2}$

$\sf A=\dfrac{3\cdot10^2\sqrt{3}}{2}$

$\sf A=\dfrac{3\cdot100\sqrt{3}}{2}$

$\sf A=\dfrac{300\sqrt{3}}{2}$

$\sf A=150\sqrt{3}~cm^2$

=> Volume

O volume de uma pirâmide é dado por:

$\sf V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}$

$\sf V=\dfrac{150\sqrt{3}\cdot25}{3}$

$\sf V=\dfrac{3750\sqrt{3}}{3}$

$\sf \red{V=1250\sqrt{3}~cm^3}$