Question

A pergunta que fiz foi a seguinte: como calcular o perímetro do retângulo com a área de 12cm² e a diagonal de 5cm. Não foi dado medida para nenhum dos lados. De que forma resolvo essa questão?

Answer 1

lados x , y

area = xy

xy = 12

y = 12/x

se a diagonal é 5 divide o retangulo em 2 triangulos retangulos iguais e a diagonal e a hipotenusa x e y sao os catetos

pelo teorema de pitagoras

x^2 + y^2 = 5^2

substituindo y

x^2 + ( 12 / x ) ^2 = 25

x^2 + 144 / x^2 = 25

multiplicando por ( x^2 > 0)

x ^4 + 144 = 25x^2

x^4 - 25x^2 + 144 = 0

equaçao biquadrada

fazendo z = x^2

z^2 - 25z+ 144 = 0

fatorando

( z - 9) ( z- 16) = 0

z = 9 ou z = 16

temos

x^2 = z

x^2 = 9

x = 3

ou

x^2 = 16

x = 4

se x = 3

y = 12/3 = 4

se x = 4

y = 12 / 4 = 3

em qualquer caso as medidas sao 3 e 4

perimetro

3 + 3 + 4 + 4 = 14cm

resp : 14 cm