A pergunta por si só envolve o conceito de Logaritmo.
"Calcule o valor de ㏒₃5 . ㏒₂₅27"
No caso eu achei duas respostas, a primeira foi " 3/2 " e a outra foi " ㏒₅9 ", e que diante do meu ponto de vista, ambas estão certas, porém como se trata de matemática, não é bem assim que funciona, certo? Grato pela ajuda.
Usuário anônimo:
Eu fiz aqui e também achei 3/2
Irei editar a pergunta e mostrar minhas 2 resoluções
Ei vc, Foz, sabe aquela base 25 que é igual a 5²? Existe uma propriedade que diz que vc pode tirar o 2 do expoente da base e levá-lo para a frente do log que o resultado final não sofrerá alteração. Assim log(5²)27 = (1/2).log(5)27.
Esse procedimento evita que vc perca tempo fazendo a transformação para uma determinada base, pois em algumas provas de vestibulares a velocidade na solução das questões define o primeiro lugar ou campeão.
Soluções para a tarefa
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Resposta: 3/2
"Calcule o valor de ㏒₃5 . ㏒₂₅27"
Explicação passo-a-passo:
log3(5) = log(5)/log(3)
log25(27) = log(27)/log(25)
= log(3^3)/log(5^2)
= log(5)/log(3) * 3log(3)/2log(5) = 3/2
㏒₅9 esta incorreta
2 - Uma das minhas resoluções foi exatamente assim, porém, a segunda resolução eu fiz diferente, eu igualei o Log de 5 na base 3 a 1 / Log de 3 na base 5 , nisso considerei o Log de 27 na base 25 a Log de 3^3 na base 5^2 , ficando Log de 3^3 na base 5^2 / Log de 3 na base 5 , dando o resultado de Log de 3^2 na base 5, que tem o resultado como Log de 9 na base 5.
Acredito que o jeito mais simples de resolver isso seria utilizar a propriedade de mudança de base (sem passar pra base dez) e as propriedades de expoente no logaritmando e também na base
Nem é preciso passar pro log decimal
Eu deixei na base 5 msm
Só inverti e tal
Mas ambos estão corretos
Sério? Ambas estão corretas? Uau fico feliz com isso, mas o que realmente me deixa intrigado é a diferença de certa forma notória, enquanto 3/2 = 1,5 ; o Log de 9 na base 5 = 1,36... ; Se ambas estão corretas, então por que ocorre essa diferença? O log é algo impreciso de certa forma?
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