Question

A pergunta está na imagem acima.​

Answer 1

Resposta:

Logo  domínio da função g(x) é   [ - 2 ; 0 ] ∪ [ 1 ; + ∞ [   ,

Sendo que os valores { - 2 ; 0 ; 1 } pertencem também a este domínio.

Explicação passo-a-passo:  

Enunciado:  

Dada a função y = h(x) , no domínio R , o domínio da função  $g(x)=\sqrt{h(x)}$  é

Resolução :

Dizem que o domínio de h(x) são os números Reais.

Portanto não temos restrições para a função h(x), cujo gráfico  

Já o mesmo não acontece para a função g(x).

Por ser uma raiz quadrada de "algo" , esse "algo" tem que ser maior ou igual a zero.

Em R não existe raiz quadrada de números negativos

Sendo esta a restrição ao domínio de g(x).

No gráfico de f(x) vemos que essa função tem "valores em y" positivos ,

quando " x "  está no intervalo ] - 2 ; 0 [ ou ] 1 ; + ∞ [  , excluindo os valores de x = { - 2 ; 0 ; 1 }.

Mas ...

Na função  h(x)  o "valor em y"  

quando x = - 2

quando x = 0

quando x = 1

é sempre zero.

E   g( 0 ) = √h(0) = √0 = 0

Por isso tem que se incluir , no domínio de g(x),  os valores { - 2 ; 0 ; 1 }.

Logo  domínio da função g(x) é   [ - 2 ; 0 ] ∪ [ 1 ; + ∞ [.

Observação → o gabarito que se aproxima do encontrado é o B) mas creio que no B) exclui o { - 2 ; 0 ; 1 }.

Se for essa a interpretação , esse gabarito está incorreto ( incompleto).

Pelo que foi dito atrás em que g(0) = √0  e este cálculo é válido em R, para raiz quadrada de zero.

Bom estudo .

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Sinais: ( ∪ ) união , quando se fala de intervalos   ( ∞ )   infinito