Question

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Answer 1

A medida do lado do quadrado ABDE é 6 cm; A área do pentágono ABCDE é 45 cm².

a) Como BCDF é um quadrado, então os segmentos BC, CD, DF e BF possuem a mesma medida.

Logo: BC = CD = DF = BF = 3√2 cm.

O segmento EB representa a diagonal do quadrado ABDE, sendo F o ponto médio da diagonal.

Então,

EB = 2.FB

EB = 2.3√2

EB = 6√2 cm.

A diagonal de um quadrado é calculada por d = l√2, sendo l o lado do quadrado.

Assim, a medida do lado do quadrado ABDE é:

l√2 = 6√2

l = 6 cm.

b) A área do pentágono ABCDE é igual a soma das áreas do quadrado ABDE e do triângulo BCD.

A área do quadrado ABDE é igual a:

A' = 6.6

A' = 36 cm².

A área do triângulo BCD é igual a:

A'' = 3√2.3√2.1/2

A'' = 18/2

A'' = 9 cm².

Portanto:

A = 36 + 9

A = 45 cm².