Question

A pergunta completa encontra-se na imagem abaixo
(UFPE – adaptado) Em relação à figura a seguir, sabendo que θ=60°, indique a alternativa falsa:



a.
O comprimento do segmento BD é 15√3

b.
O triângulo ABC é isósceles.

c.
O ângulo θ é igual à soma dos ângulos e α

d.
A área do triângulo ABD é o dobro da área do triângulo BCD

e.
n.d.a

Answer 1

letra (d) é a alternativa falsa

$\displaystyle \sf S_{BCD} = \frac{15\cdot BD }{2} \ \ ;\ \ S_{ABD} = \frac{45\cdot h }{2} \\\\\\ \frac{S_{ABD}}{S_{BCD}} = \frac{\displaystyle \frac{45\cdot BD }{2} }{\displaystyle \frac{15\cdot BD }{2} } \\\\\\ \frac{S_{ABD}}{S_{BCD}} = \frac{45}{15} = 3 \\\\\\ \huge\boxed{\sf S_{ABD} = 3\cdot S_{BCD} }\checkmark$

logo a área do triangulo ABD NÃO É o dobro da área do triangulo BCD

das outras alternativas :

$\displaystyle \sf \text{b) ABC {\'e} is{\'o}sceles } \ (VERDADEIRO) \\\\ \text{vamos partir da seguinte ideia} : \\\\ \text{Pelo teorema do angulo externo, sabemos que} \\\\ \theta = \frac{\theta}{2} + \alpha \\\\\\ \boxed{\sf \alpha = \frac{\theta }{2} }\checkmark$

Portanto AC = BD. Daí :
$\displaystyle \sf (\Delta_{BDC}) \\\\ Pitagoras : \\\\ BC^2= CD^2+BD^2 \\\\ 30^2 = 15^2 +BD^2 \\\\ BD^2 = 30^2-15^2 \\\\ BD^2 = (30+15)\cdot (30-15) \\\\ BD^2 = 45\cdot 15 = 9\cdot 5\cdot 5\cdot 3 = 3^2\cdot 5^2\cdot 3 \\\\ BD =\sqrt{3^2\cdot 5^2\cdot 3} \\\\ BD = 3\cdot 5\cdot \sqrt{3} \\\\ BD = 15\sqrt{3}$