A peça apresentada na figura a seguir será construída em uma fresadora de controle numérico (CNC). Tais máquinas possuem um computador acoplado, o qual controla o seu funcionamento. As direções e a profundidade dos cortes são dadas por equações, o que permite a produção de peças sofisticadas e com dimensões precisas. Para a fabricação da peça a seguir, a equação da quina AC, dentre outras, deve ser determinada.
A peça foi projetada de forma que as faces ABC e DEF são triângulos retângulos, com o ângulo reto nos pontos B e C, respectivamente, idênticos e paralelos. Adicionalmente, as faces ACFD, BCFE e ABED são retângulos. O vértice D foi colocado na origem do sistema de coordenadas e a face ABED está apoiada no plano XY.
As coordenadas dos pontos A e F são, respectivamente, (5, 0, 0) e (0, 3, 2), em centímetros.
Com base no texto apresentado, pode-se afirmar que a equação vetorial da quina AC será
A
(x, y, z) = (5, 0, 0) + t · (-5, 3, 2), -1 = t = 0.
B
(x, y, z) = (5, 0, 0) + t · (5, 3, 2), 0 = t = 1.
C
(x, y, z) = (0, 3, 2) + t · (-5, 3, 2), 0 = t = 1.
D
(x, y, z) = (0, 3, 2) + t · (5, 3, 2), -1 = t = 0.
E
(x, y, z) = (5, 0, 0) + t · (-5, 3, 2), 0 = t = 1.
Soluções para a tarefa
Considerando o enunciado e os conhecimentos referenta à geometria analítica, podemos afirmar que a equação da quina AC é (x,y,z) = (5,0,0) + t(0,3,2),0 = t = 1.
Sobre geometria analítica:
De acordo com a questão, o ponto A está localizado sobre o eixo-x, tendo coordenadas A = (5,0,0) e que o ponto F está localizado sobre o plano yz, tendo coordenadas F = (0,3,2). Adiante, ele questiona qual seria a equação vetorial da quina AC, desta forma, precisamos saber a posição do ponto C. Sabemos que sua coordenada em x é 5, pois ele está no mesmo plano que o ponto A, além disso, como ele está na mesma reta do ponto F, podemos afirmar que suas coordenadas em y e z são respectivamente 3 e 2, de forma que C = (5,3,2). Sabendo disso, precisamos calcular o vetor da reta, que é dado por C - A, logo v = (0,3,2).
Portanto, como a equação vetorial é dada por um ponto somado a um vetor multiplicado por um escalar, temos (x,y,z) = (5,0,0) + t(0,3,2).
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