Question

A partir dos dados abaixo,


e admitindo que há uma relação linear entre as variáveis x e y,

ajuste uma reta y = a0 + a1x que "ajuste" os pontos conforme tabela abaixo:


xi 2 3 5,5 3 6


yi 0,5 1 2,5 6 10

Answer 1

A equação da regressão linear tem a forma y = b1 + b0x, onde b1 e b0 são calculados através das expressões:

b1 = [n∑(xy) - (∑x)(∑y)]/[n(∑x²) - (∑x)²]

b0 = y' -b1x'

onde x' e y' são os valores médios das respectivas variáveis, e n é total de elementos.

Assim, calculando termo a termo, tem-se:

∑xy = 2*0,5 + 3*1 + 5,5*2,5 + 3*6 + 6*10 = 95,75

∑x = 2 + 3 + 5,5 + 3 + 6 = 19,5

∑y = 0,5 + 1 + 2,5 + 6 + 10 = 20

∑x² = 2² + 3² + 5,5² + 3² + 6² = 88,25

(∑x)² = 380,25

x' = 3,9

y' = 4

Substituindo:

b1 = [5.95,75 - 19,5.20]/[5.88,25 - 380,25]

b1 = 1,4549

b0 = 4 - 1,4549.3,9

b0 = -1,6742

A reta tem equação: y = -1,6742 + 1,4549x

Resposta: E