Question

A partir dos ângulos notáveis, calcule: Sen 75º E Cos15º

Answer 1

Resposta de ambas as expressões:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf \sf = \dfrac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} }}$

Temos as Expressões Trigonométricas:

$\huge\boxed{ \boxed{ \sf sen( {75}^{o} ) }}\: \: \sf e \: \: \boxed{ \boxed{ \sf cos( {15}^{o} )}}$

Sen 75°

A resolução é bem simples, vamos Primeiramente cálcular sen75°, pois nesse temos que aplicar a Regra da Adição de Arcos. Sen 75°, também pode ser escrito como Sen(45°+30°), Nesse caso aplicaremos a seguinte Propriedade:

$\large \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf sen( \alpha \pm \beta) = sen (\alpha) \cdot cos (\beta) \pm sen (\beta) \cdot cos (\alpha)} }}$

• Cálculo de sen 75°:

$\Large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf sen( {75}^{o} ) = sen( {45}^{o} + {30}^{o} )\\ \\ \sf sen( {45}^{o} + {30}^{o} ) = sen ( {45}^{o} ) \cdot cos ( {30}^{o} ) + sen ( {30}^{o} ) \cdot cos ( {45}^{o} ) \\ \\ \sf = \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{2} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ \sf = \dfrac{ \sqrt{6} }{4} + \dfrac{ \sqrt{2} }{4} \\ \\ \sf = \dfrac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} \\ \: \end{array}}$

➡️ Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf \sf = \dfrac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} }}$

$~$

$\Large\sf \: —————– LATEX ———–———–$

$~$

Cos 15°

Vamos fazer basicamente o que fizemos com sen75°, aplicando adição de Arcos. Podemos escrever cos15° como cos(60°-45°), Nesse caso vamos aplicar a Seguinte Propriedade:

$\large \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf cos( \alpha -\beta) = cos (\alpha) \cdot cos (\beta) + sen (\alpha) \cdot sen (\beta)} }}$

• Cálculo de cos15°

$\Large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf cos( {15}^{o} ) = cos( {60}^{o} - {45}^{o} )\\ \\ \sf cos( {60}^{o} - {45}^{o} ) = cos ( {60}^{o} ) \cdot cos ( {45}^{o} ) + sen ( {60}^{o} ) \cdot sen ( {45}^{o} ) \\ \\ \sf = \dfrac{ 1 }{2} \cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ \sf = \dfrac{ \sqrt{6} }{4} + \dfrac{ \sqrt{2} }{4} \\ \\ \sf = \dfrac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} \\ \: \end{array}}$

➡️ Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf \sf = \dfrac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} }}$

$\Large\sf \: —————– LATEX ———–———–$

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$\Large\sf \: —————– LATEX ———–———–$

$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{M}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$