Question

A partir do vetor, pode-se encontrar a equação do plano. Qual é a equação reduzida do plano formado pelo vetor normal n (1, 2, -5) e que passa pela origem do sistema cartesiano? x + 2y - 5z = 0 2x + y + 5z = 0 - x -5z + 6 = 0 x + 2y - 5z - 2 = 0 resposta

Answer 1

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que a equação cartesiana do referido plano é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \pi: x + 2y - 5z = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:A\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                $\Large\begin{cases} P = (0, 0, 0)\\\vec{n} = (1, 2, -5)\end{cases}$

Para montar a equação cartesiana do plano a partir do ponto "P" e do vetor normal "n", devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} x_{n}\cdot x + y_{n}\cdot y + z_{n}\cdot z = x_{n}\cdot x_{P} + y_{n}\cdot y_{P} + z_{n}\cdot z_{P}\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot x + 2\cdot y + (-5)\cdot z = 1\cdot0 + 2\cdot0 + (-5)\cdot0\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + 2y - 5z = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação do plano é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \pi : x + 2y - 5z = 0\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$          

Answer 2

Resposta:

Resposta correta

3x+2a-6=0

fiz e acertei