. A partir do solo, o pai observa seu filho numa roda gigante. Considere a altura A, em metros, do filho em relação ao solo, dada pela função A(t) = 12,6 + 4sen[(╥/18).(t-26)], onde o tempo (t) é dado em segundos e a medida angular em radianos. Assim sendo, a altura máxima e mínima e o tempo gasto para uma volta completa, observados pelo pai, são, respectivamente:
a) 10,6 metros; 4,6 metros e 40 segundos.
b) 12,6 metros; 4,0 metros e 26 segundos.
c) 14,6 metros; 6,6 metros e 24 segundos.
d) 14,6 metros; 8,4 metros e 44 segundos.
Soluções para a tarefa
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40
Dados:
A(t) = 12,6 + 4.sen[(π/18).(t-26)]
t = s
1 volta completa = 2.π = 360º => sen(360º) = 0 e sen 0º = 0
π = 180º
Obs: Sabemos que 1 VOLTA COMPLETA com a função seno, dada pela expressão é 0, temos , A(t) = altura total, t = total , sen[(π/18).(t-26)] = 0 e
A(t) = altura minima, t = minimo , sen[(π/18).(t-26)] = 0
- Altura Máxima A(t)
A(t) = 12,6 + 4.sen[(π/18).(t-26)]
A(t) = 12,6 + 4.0 = 12,6 m
- Tempo gasto para 1 volta
4.sen[(π/18).(t-26)] = 0 ou 360º ou 2.π
4.sen[(π/18).(t-26)] = sen(2.π)
4.[π/18.(t-26)] = 2.π
4.π.t/18 - 104.π/18 = 2.π -> MMC = 18
4.π.t - 104.π = 36.π/18
4.π.t = 2.π + 104.π => t = 26,5 s
-Altura Mínima A(t) = ? e t = 0 s
A(t) = 12,6 + 4.sen[(π/18).(t-26)]
A(0) = 12,6 + 4.sen[(π/18).(0-26)]
A(0) = 12,6 + 4.sen[(π/18).-26]
A(0) = 12,6 + 4.sen(-26.180º/18)
A(0) = 12,6 + 4.sen(-260º)
A(0) = 12,6 + 4.1
A(0) = 16,6 m
|Altura Total | = Altura Máxima + Altura Mínimo
| Altura Mínimo | = Altura Máxima - Altura Total
| Altura Mínimo | = 12,6 - 16,6
| Altura Mínimo | = 4 m
A(t) = 12,6 + 4.sen[(π/18).(t-26)]
t = s
1 volta completa = 2.π = 360º => sen(360º) = 0 e sen 0º = 0
π = 180º
Obs: Sabemos que 1 VOLTA COMPLETA com a função seno, dada pela expressão é 0, temos , A(t) = altura total, t = total , sen[(π/18).(t-26)] = 0 e
A(t) = altura minima, t = minimo , sen[(π/18).(t-26)] = 0
- Altura Máxima A(t)
A(t) = 12,6 + 4.sen[(π/18).(t-26)]
A(t) = 12,6 + 4.0 = 12,6 m
- Tempo gasto para 1 volta
4.sen[(π/18).(t-26)] = 0 ou 360º ou 2.π
4.sen[(π/18).(t-26)] = sen(2.π)
4.[π/18.(t-26)] = 2.π
4.π.t/18 - 104.π/18 = 2.π -> MMC = 18
4.π.t - 104.π = 36.π/18
4.π.t = 2.π + 104.π => t = 26,5 s
-Altura Mínima A(t) = ? e t = 0 s
A(t) = 12,6 + 4.sen[(π/18).(t-26)]
A(0) = 12,6 + 4.sen[(π/18).(0-26)]
A(0) = 12,6 + 4.sen[(π/18).-26]
A(0) = 12,6 + 4.sen(-26.180º/18)
A(0) = 12,6 + 4.sen(-260º)
A(0) = 12,6 + 4.1
A(0) = 16,6 m
|Altura Total | = Altura Máxima + Altura Mínimo
| Altura Mínimo | = Altura Máxima - Altura Total
| Altura Mínimo | = 12,6 - 16,6
| Altura Mínimo | = 4 m
Respondido por
10
Resposta:
(não está nas alternativas): 16,6 metros; 8,6 metros e 36 segundos
Explicação passo-a-passo:
A função seno varia de 1 (máximo) a -1 (mínimo), logo os valores máximos e mínimos de A(t) serão:
máximo: A(t) 12,6 4 1 A(t) 16,6 metros
mínimo: A(t) 12,6 4 1 A(t) 8,6 metros
Calculando ainda o tempo gasto para uma volta completa:
sen [( pi/18) (t - 26) ] = 1
( pi/18) (t - 26) = pi/2
t - 26/18 = 1/2
t = 35
( pi/18) (t - 26) = 3pi/2
t - 26/18 = 3/2
t = 53
Logo, o tempo que levará pra ele dar meia volta:
53 - 35 = 18
Portanto, uma volta completa leva 36 segundos.
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