Question

A partir do momento em que é ativado, um vírus de computador atua da seguinte forma:- ao longo do primeiro minuto, ele destrói 40% da memória do computador infectado;- ao longo do segundo minuto, ele destrói 40% do que havia restado da memória após o primeiro minuto;- e assim sucessivamente: a cada minuto, ele destrói 40% do que havia restado da memória no minuto anterior.Dessa forma, um dia após sua ativação, esse vírus terá destruído aproximadamente:

Answer 1

Nota Prévia:

note que a memória do computador NUNCA será completamente destruída ..porque a destruição em cada momento ..será sempre uma "parcela" da memória restante em cada momento ..assim qualquer valor será sempre aproximado!!


=> Podemos resolver este exercício de 2 formas:

--> Por função exponencial

ou

--> Por Progressão Geométrica 



RESOLUÇÃO POR FUNÇÃO EXPONENCIAL:


...A função que define a quantidade de memória ainda disponível em função do tempo decorrido Q(t) será dada por:

Q(t) = Q(0) . 0,6ⁿ

..mas como pretendemos conhecer a memoria destruída Q(dt) em função do tempo (t) decorrido vamos adaptar a nossa formula que ficará a ser:

Q(dt) = 1 - Q(0) . 0,6ⁿ

Onde

Q(dt) = Memoria total destruída em função do tempo (t)

Q(0) = Memória inicial (qualquer que ela seja) ..logo Q(t) = 100% ..ou 1 (unidade)

n = tempo de atuação do virus (expresso em minutos)

Resolvendo:

Q(dt) = 1 - Q(0) . 0,6ⁿ

como n = 24 . 60 = 1440 minutos ...e Q(0) = 1

Q(dt) = 1 - 1 . 0,6¹⁴⁴⁰

Q(dt) = 1 - 1 . 0,000000000....(1)

Q(dt) ≈ 99,9999999 ...ou seja 99,99% ..ou 100% (valor aproximado)


RESOLUÇÃO POR PROGRESSÃO GEOMETRICA:

..temos de ter algumas precauções para determinar a razão da PG

Temos a memória inicial (a₀) = 100% ..ou 1 (uma unidade)

Sabemos que no final do 1º minuto (a₁) o vírus elimina 40% da memória inicial ..ou seja:

a₁ = 1.0,4 = 0,4 ...restando de memória = 1 - 0,4 = 0,6

N o mento a₂ o vírus vai destruir 0,4 dos 0,6 restantes (ou 0,24 da memória inicial) ..restando 0,6 , 0,6 da memória inicial ..ou seja ainda restam 0,6²

Já podemos calcular a razão de 2 formas

r =  a₂/a₁ = 0,24/0,4 = 0,6²/0,6 = 0,6

como a₁ = 0,4 ... r = 0,6 ..e o número de termos = 24 . 60 = 1440

já podemos definir a Soma dos 1440 temos da PG

S(n) = [a₁ . (qⁿ - 1)/(q - 1)]

substituindo os valores

S(1440) = [0,4 . (0,6¹⁴⁴⁰ - 1)/(0,6 - 1)]

S(1440) = [0,4 . (0,0000.. - 1)/(0,6 - 1)]

S(1440) = [0,4 . (- 0,99999..)/(- 0,4)]

S(1440) = (- 0,3999996)/(- 0,4)

S(1440) ≈ 0,99999.. ou 99,99% ou ainda 100% (valor aproximado)


Como a soma desta PG tem um número muito elevado de termos e é convergente ..poderemos utilizar a fórmula da Soma de uma PG infinita por forma de "ultrapassar" um resultado "aproximado" ...assim:

Sn = a₁/(1 - q)

Sn = 0,4/(1 - 0,6) 

Sn = 0,4/0,4

Sn = 1 ..ou seja 100%


Resposta correta: Opção - e) 100%


Espero ter ajudado

Answer 2

Esse vírus terá destruído, aproximadamente, 100% da memória do computador infectado.

Inicialmente, o computador possui 100% da memória.

Como a cada minuto o vírus destrói 40% da memória, então:

1° minuto →  destrói 0,4 e sobra 0,6

2° minuto → destrói 0,24 e sobra 0,36

3° minuto → destrói 0,144 e sobra 0,216

e assim por diante.

Perceba que a sequência (0,4;0,24;0,144;..) forma uma progressão geométrica.

Além disso, temos que a razão da progressão é igual a:

q = 0,24/0,4

q = 0,6.

Para sabermos a quantidade de memória que o vírus do computador destruirá, vamos utilizar a fórmula da soma de uma progressão geométrica infinita:

$Sn=\frac{a_1}{1-q}$.

Assim,

$Sn = \frac{0,4}{1-0,6}$

Sn = 1

ou seja, 100%.

Para mais informações sobre progressão geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19202228