Question

A partir do grafico da velocidade versus tempo,desenhar o grafico: a)da posicao x tempo, se x(0)= -3 b) Calcular a velocidade media para o intervalo de tempo [0....8]

Answer 1

Pelo gráfico de v x t podemos encontrar a aceleração entre t = 0 e t = 4:
$a = \frac{0-4}{4-0} = -1 m/s^{2}$
Tendo a aceleração nós montamos a função horária da posição para o intervalo t[0...6]:
$x(t) = x(0) + v(0).t +\frac{at^{2}}{2}\\ x(t) = -3+4t-\frac{t^{2}}{2}$
A função horária da posição a partir de t=6 muda para uma equação linear, pois a velocidade passa a ser constante:
$v = -2m/s\\ x(t) = x(6)-2t\\ x(6) = -3 +4.6- \frac{6^{2}}{2} =3\\ x(t) = 3-2t$

Para calcular a velocidade média no intervalo pedido é só fazer $V_m = \frac{S-S_0}{t-t_0}$
$x(0) = -3\\ x(8) = 3-2.2 = -1$ Foi utilizado t = 2 pois o intervalo de tempo em que o corpo se desloca com v = -2m/s é igual a 2 segundos.
$V_m = \frac{-1-(-3)}{8-0} = \frac{2}{8}= \frac{1}{4} m/s$