Question

A partir do conhecimento de dois pontos no plano, é possível determinar a equação da reta. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a equação da reta que passa pelos pontos (-3,-15) e (1,1):

Answer 1

Resposta:

A equação geral da reta que passa pelos pontos (-3,-15) e (1,1) é dada por:

4x - y - 3 = 0

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar os conceitos de geometria analítica sobre equações da reta:

• Equação Vetorial da reta

$r: (x,y)=(x_0,y_0)+\vec{v}\cdot t$, onde x₀ e y₀ são as coordenadas de um ponto dado, v=(a,b) é o vetor diretor e t é um parâmetro real.

• Equação Paramétrica da reta

$r: \begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{cases}$

• Equação Simétrica da reta

$r:\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}$

• Equação Geral da reta

$r:ax+by+c=0$

• Equação Reduzida da reta

$r:y=mx+n$

• Equação Segmentária da reta

$r: \dfrac{x}{p}+\dfrac{y}{q}=1$

Assim, dados os pontos (-3,-15) e (1,1) podemos montar a equação reduzida da reta determinando a taxa de variação.

$m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$

$m=\dfrac{-15-1}{-3-1}=\dfrac{-16}{-4}=4$

Substituindo o valor de m e as coordenadas do ponto (1,1).

y = mx + n

1 = 4 . 1 + n

n = -3

logo, y = 4x - 3.