Question

A partir do chão, Álvaro lançou uma maçã verticalmente para cima com velocidade escalar de 10 m/s. Helena, em uma janela a 3 m de altura, apanhou a maçã quando ela já estava descendo. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade local g = 10 m/s2, determine:
(a) quanto tempo demorou do lançamento até que a maçã atingisse o ponto mais alto de sua trajetória; (b) quanto tempo demorou do lançamento até que a maçã fosse apanhada por Helena.

Me ajudem tenho só até amanhã!

Answer 1

O tempo gasto para a maçã atingir o ponto mais alto é 5 s. O tempo gasto para Helena pegar a maçã a uma altura de 3 m é 0,77 s.

As equações que descrevem o lançamento vertical de um objeto são as mesmas equações do MUV, porém como a velocidade inicial do objeto é nula e a aceleração atuando é da gravidade (g = 10 $m/s^{2}$), as equações podem ser simplificadas para:

$v = gt$

$h = \frac{gt^{2} }{2}$

$v^{2} = 2gh$

a) Para determinar o tempo gasto para que a maçã lançada verticalmente para cima atingisse o ponto mais alto, vamos primeiro determinar a altura máxima atingida pela maçã, a partir da terceira equação, substituindo v = 10 m/s e isolando h:

$h = \frac{v^{2} }{2g} = \frac{10^{2} }{2.10} = 5 m$

Isolando t na segunda equação:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g} } = \sqrt{\frac{2.5}{10} } = 1 s$

b) Como Helena pegou a maçã a uma altura de h' = 3 m, o tempo gasto para que isso ocorresse pode ser obtido da mesma maneira que a anterior, porém trocando h = 5 m por h' = 3 m:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g} } = \sqrt{\frac{2.3}{10} } = 0,77 s$