Question

a partir do bloco cubico de madeira cujo volume era 64dm cubico, um marceneiro moldou uma peça na firma de prisma cuja base e um losango. Determine em decimetros cubicos o volume da peça moldada.

Answer 1

Clarazica,

Primeiro, temos que obter o valor da aresta do cubo (a), que é a raiz cúbica de 64:

a = ∛64

a = 4 dm

Como 1 dm = 10 cm, a aresta mede

a = 4 × 10 cm = 40 cm

Agora, precisamos calcular o volume do prisma (V), que é igual à área do losango multiplicada pela altura do cubo (h = 40 cm ou 4 dm):

V = Ab × h [1]

A área do losango (Ab) é igual à metade do produto de sua duas diagonais (d = diagonal menor e D = diagonal maior):

Ab = d × D ÷ 2

A diagonal maior nós conhecemos, pois é igual à aresta do cubo (D = 40 cm, ou 4 dm).
A diagonal menor é igual à diagonal maior menos 10 cm (5 cm de cada lado, conforme indica a figura):

d = 40 cm - 10 cm = 30 cm (ou 3 dm)

Então, como se deseja o volume em dm, vamos usar as medidas em dm para  calcular a área da base do prisma, que é igual a:

Ab = 4 dm × 3 dm ÷ 2

Ab = 6 dm²

Assim, substituindo os valores obtidos lá na fórmula indica em [1]:

V = 6 dm² × 4 dm

V = 24 dm³

R.: O volume da peça moldado pelo marceneiro é igual a 24 dm³.