Question

A partir de zero horas de uma certo dia, um reservatório perdeu água a uma taxa constante de 20 litros por hora, enquanto um segundo reservatório recebeu água a uma tava constante de 30 litros por horas. No gráfico a seguir estão representados os volumes, em litros, de água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo t, em horas. O intervalo que representa o período do dia, em horas em que o volume de água no reservatório que perdeu água ficou menor do que o do reservatório que recebeu água é:
A) [0,11)
B) [0,11]
C) (10,24]
D) (11,24]
E) [11,24]

Answer 1

Antes de resolver, vou montar as funções que indicam o(a) ganho/perca de água de cada reservatório, sendo x o tempo em horas.

Reservatório 1:

f(x) = 950 - 20x

Reservatório 2:

g(x) = 400 + 30x

Primeiro, tenho de descobrir o momento em que o reservatório 1 já possui menos água que o 2. Para isso, farei essa desigualdade:

g(x) > f(x)

400 + 30x > 950 - 20x

30x + 20x > 950 - 400

50x > 550

x > 550/50

x > 11

Essa é a primeira parte do intervalo, o que indica que ele é aberto à esquerda:

(11,

Agora, precisamos saber em que momento o reservatório 2 se esgota de água completamente.

Para descobrir basta fazer:

0 = 950 - 20x

20x = 950

x = 950/20

x = 47,5 h

Mas veja, a questão pede que o intervalo se detenha no período do dia.

Sendo assim, 24 está incluso no intervalo e é a parte final dele:

(11, 24].