Question

A partir de um ponto P, são traçados um segmento de reta tangente é um segmento de reta secante a uma circunferência com raio de 6 cm. Calcule a medida do segmento de reta tangente sabendo que ele mede o dobro da medida da parte externa do segmento de reta secante e este passa pelo centro da circunferência

Answer 1

Observe a imagem em anexo:

PA = semento tangente à circunferência.

PC = segmento secante a circunferência.

Utilizando a relações métrica na circunferência de segmento secante e segmento tangente a partir de um mesmo ponto, temos:

PA² = PB.PC
(2x)² = x.(12+x)
4x² = 12x + x²
3x² - 12x =0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(3)(0) = 144
Δ = 144

x= (-b ⁺₋ √Δ)/2a             
x₁ = (12 + 12)/2(3)            x₂ =(12-12)/2(3)
x₁ = 24/6 = 4                     x₂ = 0/6
x₁ = 4                                x₂ = 0 (não convém)

portanto, x = 4

PA = 2x = 2(4) = 8
PA = 8cm

resposta: PA = 8cm