Question

A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um angulo de 30. Caminhando 23 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60. Desprezando a altura do observador, calcule, em metros, a altura do prédio.

Answer 1

Lucasmedina31,

Por gentileza, acompanhe o raciocínio na figura em anexo:

1. O prédio é indicado por AB
2. O ponto de onde ele é visto sob ângulo de 30º é o ponto C
3. Caminhando 23 me em direção ao prédio, atingimos o ponto D, de onde ele é visto sob ângulo de 60º

Este conjunto de dados é representado pelos triângulos retângulos ABC e ABD. Como o ângulo BAC é reto e o ângulo ACB mede 30º, o ângulo ABC mede 60º.
Observando o triângulo retângulo ABD, verificamos que o ângulo ABD mede 30º, já que o ângulo ADB mede 60º.
Então, o ângulo DBC mede 30º, pois:
 ∡ ABC - ∡ ABD = 60º - 30º
Assim, o triângulo ABC é isósceles, já que os ângulos ACB e DBC medem 30º. Sendo isósceles, os lados CD e BD tem a mesma medida, ou seja, 
BD = 23 m

Observando o triângulo ABD, sabemos agora que BD (23 m) é a sua hipotenusa e o ângulo ADB (60º) é oposto ao prédio AB, cuja medida desejamos obter.

Como temos neste triângulo relacionados a hipotenusa, um cateto e o ângulo oposto a este cateto, vamos usar a função trigonométrica seno, e obteremos:

seno = cateto oposto ÷ hipotenusa

sen 60º = AB ÷ BD
0,866 = AB ÷ 23 m
AB = 0,866 × 23 m

AB = 19,918 m

R.: A altura do prédio é igual a 19,918 m