Question

a partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30º. Caminhando 100 m em direção ao prédio, atingimos um outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60º. Desprezando a altura do observador, calcule a altura do predio

Answer 1

Olá Thally

tg(30) = H/(x + 100)
tg(60) = H/x

H = xtg(30) + 100tg(30) 
H = xtg(60) 

xtg(30) + 100tg(30) = xtg(60) 

x*(tg(60) - tg(30)) = 100tg(30) 

x = 100tg(30)/(tg(60) - tg(30))

H = 100tg(60)*tg(30)/(tg(60) - tg(30))

tg(60) = √3, tg(30) = 1/√3

H = 100√3/√3/(√3 - 1/√3) 

H = 100/(2√3/3) = 300/(2√3) 

H = 150/√3 = 150√3/3 = 50√3 = 86.6 m 

.

Answer 2

  c|   |
    |   |
H |   |
    |   |
    |   |_________60º______________30º
 a          x              d           100m          b

temos dois triangulos 
Δabc e Δacd
no primeiro triangulo, temos                2º triangulo
tg 30º = H/100+x                                      tg 60º = H/x                
  √3/3  = H/100+x                                       √3 = H/x     
√3(100+x) = 3H                                              x = H√3/3
substituindo o valor de x
√3.100+ √3x =3 H
100√3 + √3.H√3/3 =3 H

100√3 +  H = 3H
100√3 = 3H -H
100√3 = 2H
H = 50√3 m