Matemática, perguntado por ElanniSal, 1 ano atrás

A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob o ângulo de 30°. Caminhando 12 m em direção ao prédio atingimos outro ponto, de onde se vê o topo

do prédio segundo um ângulo de 60 °. Desprezando a altura do observador, calcula a altura do prédio em metros. Urgente!!!

Soluções para a tarefa

Respondido por ScreenBlack
2
Considerações iniciais:

\overline{AB}=12+x\\
\overline{BC} = y\\
\tan 30^o = \frac{\sqrt{3}}{3}\\
\tan 60^o = \sqrt{3}\\\\\\
Calculando\ a\ altura\ usando\ a\ tangente\ de\ 30^o\:\\\\
\tan 30^o=\dfrac{y}{12+x}\\\\
\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{y}{12+x}\\\\
y=\dfrac{\sqrt{3}(12+x)}{3}\\\\\\\\
Calculando\ a\ altura\ usando\ a\ tangente\ de\ 60^o\:\\\\
\tan 60^o=\dfrac{y}{x}\\\\
\sqrt{3}=\dfrac{y}{x}\\\\
y=\sqrt{3}x


Igualando\ y:\\\\
\sqrt{3}x=\dfrac{\sqrt{3}(12+x)}{3}\\\\
x=\dfrac{\sqrt{\not3}(12+x)}{3\sqrt{\not3}}\\\\
x=\dfrac{12+x}{3}\\\\
3x=12+x\\\\
3x-x=12\\\\
2x=12\\\\
x=\frac{12}{2}\\\\
\boxed{x=6}\\\\\\
Ent\~ao:\\\\
\overline{AB} = 12+x\\\\
\overline{AB} = 12+6\\\\
\boxed{\overline{AB} = 18}



Recalculando\ a\ altura,\ utilizando\ \tan 30^o,\\
para\ \overline{AB}=18:\\\\
\tan 30^o = \dfrac{y}{18}\\\\
\dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{y}{18}\\\\
y=\dfrac{18\sqrt{3}}{3}\\\\
\boxed{y=6\sqrt{3}}


A altura do prédio é 6√3 metros, aproximadamente 10,39 metros


Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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