Question

A partir de um ponto, obser-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhando 24m em direção ao prédio, atingingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio seguindo um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observador, calcule, em metros, a altura do prédio

Answer 1

Aplicando relações trigonométricas no triângulo qualquer e triângulo retângulo

1) Triângulo qualquer ABD
     - BD= hip= ?
     - cateto oposto= CO= 24m
     - α= 30º ==> senα= 0,5
     - β= 30º ==> senβ= 0,5

$\frac{hip}{sen \alpha }= \frac{CO}{sen \beta } \\ \\ \frac{hip}{0,5}= \frac{24}{0,5} \\ \\ hip= 24*0,5/0,5 \\ \\ hip= 24m$

2) Triângulo retângulo BCD
     - hip= 24m
     - altura do prédio= cateto oposto= CO= ?
     - α'= 60º ==> sen60º= $\frac{ \sqrt{3} }{2}$

$sen \alpha '= \frac{CO}{hip} \\ \\ CO= sen \alpha '*hip \\ \\ CO= \frac{ \sqrt{3} }{2}*24==\ \textgreater \ CO=20,8m$

Veja a imagem para melhor entendimento

OBS: Há outras formas de encontrar o resultado.