Question

A partir de um ponto A externo a uma circunferência,
traçam-se duas retas tangentes a essa circunferência,
que determinam dois arcos cujos comprimentos estão
na razão 5 para 1. Qual é a medida do ângulo formado
pelas duas retas tangentes?
a) 36°
b) 60°
c) 72°
d) 120°
e) 144​

Answer 1

A medida do ângulo formado pelas duas retas tangentes é 120º.

Vamos considerar que o ângulo formado pelas duas retas tangente é x.

Além disso, os dois arcos formados por elas são y e z, como mostra a figura abaixo.

Se os comprimentos dos arcos estão na razão 5 para 1, então podemos dizer que z/y = 5/1, ou seja, z = 5y.

É verdade que:

y + z = 360

y + 5y = 360

6y = 360

y = 60º.

Consequentemente:

z = 5.60

z = 300º.

O ângulo x é igual à metade da diferença entre os arcos z e y. Portanto, podemos concluir que a medida do ângulo x é igual a:

x = (300 - 60)/2

x = 240/2

x = 120º.

Alternativa correta: letra d).